En primero de la ESO estamos trabajando con potencias como forma reducida de expresar cantidades grandes. Hemos llevado a clase una nueva versión de la máquina de Galton, en esta ocasión más manejable, de tamaño parecido a un folio que ha ido pasando por las mesas. Hemos reflexionado sobre la pregunta. ¿Cuántos caminos distintos puede recorrer una bola?
Para facilitar la reflexión lo hemos ido haciendo por inducción.
- Si solo estuviera el primer pivote. ¿Cuántas opciones tendría la bola? Esa respuesta es rápida, dos: derecha e izquierda.
- Cuando añadimos la segunda fila de pivotes. ¿Cuántos pivotes hay en esa fila? En la fila 2 hay 2 pivote. ¿Cuántas opciones tendría la bola de pasar a través de ellos? Solo tres: derecha, medio e izquierda. ¿Cuántos caminos ha podido recorre para llegar hasta ahí? Han tenido 4 posibilidades, esa respuesta no les cuesta. Les pido que lo expresen 4 como potencia de 2; 4=2^2.
- Con la tercera fila de pivotes repetimos el esquema de preguntas para ir guiando el razonamiento .¿Cuántos pivotes hay en esa fila? En la fila 3 hay 3 pivote. ¿Cuántas opciones tendría la bola de pasar a través de ellos? Tenemos 4 opciones. ¿Cuántos caminos ha podido recorre para llegar hasta ahí? En el proceso de reflexión a esta pregunta, varios estudiantes de manera aislada han respondido 6, que hay 6 caminos diferentes. Es muy interesante esta respuesta, en la reflexión con ellos entiendo que piensan que surge de las 3 huecos que habían el afila anterior y no son capaces a priori de pensar en que dependerá del número de caminos que llegan hasta ellos que son en realidad 4 y por tanto con la nueva decisión de derecha e izquierda sobre cada pivote, se convierten en 8 nuevos caminos. Les pido nuevamente que pongan los 8 caminos posibles como potencias de 2. 8=2^3.
Añadiendo filas. En ese punto, como grupo estaban preparados para inducir que iba a pasar en las siguiente filas hasta la fila 8ª.
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