Diseño y resolución de tableros del Rascacielos

Descripción detallada de la actividad: 

• Alumnado: grupos de ESO y Bachillerato.
• Objetivo: trabajar habilidades matemáticas combinando lógica, razonamiento deductivo, estrategias de resolución de problemas y nociones espaciales. Para ello, se diseñan tableros solución de distinta dificultad y se calculan las pistas visibles desde cada lado.
• Relación con MATEMADERA: las piezas que se manipulan se elaboran en el taller como parte del proyecto.
• Elementos tecnológicos específicos utilizados: https://es.puzzle-skyscrapers.com/

Tiempo dedicado:

• Tiempo de preparación:
• 8 horas incluida la redacción de esta evidencia por parte de #2425ampalmag01.
• 3 horas de coordinación en las que participaron #2425ampalmag01, #2425bblanc0 y #2425dromeroc03. 
• Tiempo de realización:
• 6 horas dedicadas en total, repartidas entre 2 grupos de 2º ESO y 1 grupo de 1º Bachillerato por parte de #2425ampalmag01.
• 4 horas dedicadas en total, repartidas entre 1 grupo de 1º ESO y 1 grupo de 3º ESO por parte de #2425bblanc0.

Descripción de la secuencia:

Para la realización de esta actividad se utiliza tanto el material físico como el manipulativo digital que hemos creado.
El juego de los Rascacielos, también conocido como Skyscrapers, combina elementos de las matemáticas con el pensamiento estratégico, y es perfecto para quienes disfrutan resolviendo retos con lógica. En este caso, hemos seleccionado la versión 4x4 debido a que su complejidad es adecuada para los niveles donde se va a utilizar y permite diseñar tableros fácilmente.

El objetivo del juego es muy sencillo de entender, pero no tan fácil de resolver. Tenemos una cuadrícula de 4 filas por 4 columnas, es decir, una tabla 4x4, que representa una ciudad vista desde arriba. En cada casilla de esta cuadrícula debemos colocar un número del 1 al 4, que representa la altura de un edificio o rascacielos. Cuanto mayor es el número, más alto es el edificio.

Sin embargo, existen unas reglas que deben cumplirse en todo momento:

• En cada fila y en cada columna deben aparecer todos los números del 1 al 4, sin repetir ninguno.
• En los bordes de la cuadrícula se colocan unos números que indican cuántos edificios se ven desde esa posición. Por ejemplo, si desde un lado se ve un “3”, eso significa que, mirando en línea recta desde esa dirección, se pueden ver tres rascacielos distintos, porque los más bajos no tapan a los más altos.

Se ha utilizado el juego Rascacielos ("skyscraper" en inglés) para trabajar distintas habilidades matemáticas:

• Razonamiento lógico-deductivo: los alumnos deben deducir qué número colocar en cada casilla a partir de pistas dadas, utilizando la lógica para descartar opciones incorrectas.
• Organización y estrategia: requiere establecer un plan de resolución, registrar hipótesis y verificar si se cumplen las condiciones del juego.
• Comprensión y análisis de restricciones: las condiciones del juego (sin repetir números, visibilidad desde los bordes) obligan al alumno a interpretar reglas y aplicarlas correctamente.
• Orientación espacial: el concepto de “ver rascacielos desde un lado” trabaja la visión en perspectiva y la comparación de alturas.
• Resolución de problemas: favorece el ensayo y error controlado, el análisis de consecuencias y la revisión de soluciones fallidas.
• Atención y concentración: se requiere atención sostenida para mantener el control de todas las condiciones mientras se avanza en la solución.

En la actividad se han realizado grupos de 4-5 alumnos y se han seguido los siguientes pasos para la creación de los tableros.

Paso 1: Crear una solución válida

Primero creamos una solución completa para el tablero. Es decir, una cuadrícula 4x4 donde:

• Aparezcan los números del 1 al 4 en cada fila y en cada columna.
• No se repita ningún número en filas ni columnas (igual que en un sudoku).

Ejemplo de solución válida:

Paso 2: Calcular las pistas (números exteriores)

Una vez se tiene la cuadrícula solución, se calcula cuántos rascacielos se "ven" desde cada lado (izquierda, derecha, arriba y abajo).

Desde cada borde (mirando en línea recta hacia la fila o columna), se cuentan cuántos edificios visibles hay:

• Si hay un 4 delante de un 1, 2 o 3, solo se ve el primero (el 4 bloquea todo lo demás).
• Si los números están en orden ascendente (1, 2, 3, 4), se ven los 4 edificios.
• Cada vez que un edificio es más alto que los anteriores, se suma 1 a la cuenta de visibles.

Ejemplo con la fila 2: 3 4 1 2 desde la izquierda:

• Se ve el 3 → luego el 4 es más alto → visibles: 3 y 4 → se ven 2.

Se realiza este procedimiento para las 4 filas y 4 columnas, desde los 4 lados, y se anota alrededor de la cuadrícula.

Paso 3: Verificar que el tablero tenga una única solución

Lo ideal es que el tablero tenga una única solución posible, para ello se debe resolver el tablero con las pistas diseñadas.

Paso 4: Presentar el tablero sin la solución

Tras esto, se borran los números del interior del tablero, dejando solo las pistas exteriores.

Es lo que se intercambiarán los distintos grupos para resolverlos.

Una vez diseñados por tableros, se han agrupado por dificultad (fácil, normal y difícil) en función de las pistas indicadas. Dichos tableros se han organizado en los tres ficheros pdfs siguientes para su impresión y utilización con los juegos de Rascacielos fabricados en madera:

• Cartas de nivel fácil del rascacielos
• Cartas de nivel normal del rascacielos
• Cartas de nivel difícil del rascacielos

Tras el diseño de las cartas, se han utilizado cada uno de los juegos Rascacielos fabricados en madera. Para ello, se selecciona una de las cartas creadas y se escriben las pistas indicadas en la misma en las casillas redondeadas situadas en los bordes del tablero mediante un rotulador borrable. ¡Ya se puede resolver el tablero!