Descripción detallada de la actividad:
Alumnado: 2º y 3º ESO.
Objetivo: Desarrollar el sentido de la medida y la comunicación matemática a través del análisis de una paradoja visual.
Relación con MATEMADERA: Las piezas que se manipulan se elaboran en el taller como parte del proyecto.
Elementos tecnológicos específicos utilizados: Geogebra Classic ye el siguiente appet https://www.geogebra.org/m/u7VZQ9uT
Tiempo dedicado:
- Tiempo de preparación: 3 horas incluida la redacción de esta evidencia.
- Número de sesiones con el alumnado: 6 sesiones con 3º de ESO más un sesión con 2º de la ESO únicamente manipulativa: Total 7 sesiones.
DESCRIPCIÓN DE LA SECUENCIA:
1ª PARTE: Descubriendo la pendiente.
Se trabajaron los saberes relacionados la pendiente desde un punto de vista teórico y a partir las actividades incluidas en el libro de escholarium del curso que contenía 7 tareas digitales basadas en geogebra.
2º PARTE: Paradoja de Curry: Analizando el “cuadrado perdido” en el aula
- Observación y manipulación de la figura (GeoGebra y madera).
- Cálculo y comparación de pendientes.
- Argumentación y comunicación matemática en grupo.
En 3º de ESO (y en una sesión de 2º de ESO) hemos explorado la paradoja de Curry, un rompecabezas visual que parece “hacer desaparecer” un cuadrado al mover unas piezas. La actividad comenzó con una construcción digital en GeoGebra, donde el alumnado usó un deslizador para mover las piezas y comprobar cómo, al reorganizarlas aparece y desaparece un cuadrado.
Después, repetimos el experimento con piezas de madera en clase. Cada estudiante pudo tocar y mover las figuras, lo que ayudó a entender mejor el problema. El siguiente paso fue calcular la pendiente de los dos triángulos principales de la paradoja.
El triángulo rojo tiene una pendiente de 3/8=0,375
El triángulo verde tiene una pendiente de 2/5= 0,4.
Aunque parecen iguales, esta pequeña diferencia en las pendientes hace que la línea diagonal no sea recta.
Para terminar, los estudiantes debatieron en grupo y usaron lenguaje matemático para explicar el fenómeno. Así, practicaron cómo comunicar ideas matemáticas de forma clara y precisa, conectando lo aprendido con situaciones reales.
3ª PARTE: Relación con la espiral de Fibonacci y su representación Geogebra.
En 3º de ESO hemos dado un paso más con la paradoja de Curry, experimentando con triángulos cuyos lados siguen la sucesión de Fibonacci. Hemos explorado que ocurre con las pendientes si usamos triángulos con medidas como 3x5 y 8x13 que corresponden a los siguientes términos de la sucesión de Fibonacci. Al investigar por qué ocurre con las pendientes de cada triángulo, han descubierto que, aunque las proporciones parecen muy parecidas, hay una pequeña diferencia entre ellas que provocando la aparición del espacio vacío.
https://www.geogebra.org/calculator/vmwuyhra
El reto es pensar en diseñar piezas que recubran por completo el rectángulo azul y que dispuestas en otra posición dejen 1 cuadrado libre en el rectángulo rojo. ¡El reto está servido!
4ª PARTE: Construcción de la Espiral de Fibonacci en Geogebra.
Para completar nuestra investigación sobre la paradoja de Curry y la sucesión de Fibonacci, propusimos dibujar la espiral de Fibonacci usando GeoGebra https://www.geogebra.org/classic.
Seleccionaron la opción “Punto” y marcaron dos puntos separados exactamente 1 unidad. Dibujo del primer cuadrado: Usando la herramienta “Polígono regular”, crearon un cuadrado que pasara por esos dos puntos, indicando que querían 4 vértices. Para hacer el primera arco de espiral seleccionaron la opción “Arco de circunferencia” y dibujaron un arco con centro en uno de los vértices del cuadrado, pasando por otros dos vértices. Así obtuvieron el primer arco de la espiral, de radio 1. A partir de ahí, continuaron construyendo cuadrados adyacentes, primero otro de lado 1, luego de 2, 3, 5, 8, 13… siguiendo la sucesión de Fibonacci. En cada cuadrado añadían un nuevo arco, formando poco a poco la espiral que se aproxima a la famosa espiral áurea.
Compartimos algunas de las creaciones de los estudiantes:
Y mostramos las imágenes de otros:
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