Explorando los cubos numérico con manipulativos digitales y físicos.

TÍTULO DE LA EVIDENCIA

Investigación de números cúbicos mediante materiales manipulativos y herramientas tecnológicas: construcción, representación y generalización de patrones geométricos

Objetivo principal de la actividad

Desarrollar la comprensión de los números cúbicos y las relaciones numéricas entre sus propiedades (vértices, aristas, superficie lateral y volumen) a través de la manipulación, la representación gráfica y la generalización de patrones, integrando materiales manipulativos físicos con herramientas tecnológicas educativas.

Relación con el proyecto Matemadera

Esta actividad forma parte del proyecto Matemadera, utilizando específicamente los cubos numéricos de Maria Antonia Canals como material didáctico base que han sido modificado y mejorados añadiéndoles en cada una de las caras de los cubos, la grabación mediante grabadora láser de los cm².

Se alinea con la propuesta pedagógica de Matemadera de acercar las matemáticas a través de la experimentación y la manipulación. La actividad integra los materiales desarrollados en el marco del proyecto (cubos numéricos y polypad específico) y tiene un enfoque competencial basado en el desarrollo del sentido de la medida y el sentido numérico (currículo de matemáticas)

DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA ACTIVIDAD 1

Grupo o grupos de alumnado:

Alumnado de 2º de CFGB, 7 estudiantes que utilizan de forma activa tecnologías educativas (GeoGebra, Polypad de Mathigon, hojas de cálculo y Canva).

Imagen de la presentación de la actividad mostrada en clase (Canva)

Fase 1: Manipulación y recogida de datos (Sesiones 1)

El alumnado trabaja con los cubos numéricos físicos. Comienzan con el cubo de lado 1 y, progresivamente, construyen cubos de lado 2, 3 y 4. Para los cubos de lado 2 y 3, utilizan la estrategia de construcción con cubos más pequeños para facilitar la comprensión espacial.

Mientras manipulan los cubos, el alumnado recoge datos de:

Número de vértices
Suma de longitudes de aristas
Superficie lateral
Volumen de cada cubo

Los datos se recogen directamente, permitiendo la visualización progresiva de resultados que cada uno anota en su cuaderno de aula. Cada estudiante tiene acceso a una plantilla para introducir a posteriori sus datos de cara a la representación gráfica.

Fase 2: Representación gráfica y análisis (Sesiones 2 y 3)

Una vez completada la tabla, el estudiante anota la información en google sheet. El alumnado crea gráficos en papel para visualizar cada una de las magnitudes (vértices, aristas, superficie, volumen). Se presta especial atención a la selección adecuada de escalas en los ejes de coordenadas.

Posteriormente, el alumnado traslada estas gráficas al software GeoGebra o en el propio google sheet (dependiendo de estudiante), donde crea representaciones interactivas.

Trasladan las gráficas a un documento de Canva. Describen las gráficas obtenidas, analizando el tipo de función y como es su crecimiento que representa cada magnitud en función del lado del cubo.

Fase 3: Visualización digital y manipulación interactiva (Sesión 4)

El alumnado accede al polypad específico de Mathigon crea su plantilla introduciendo los 10 cubos numéricos (1³ a 10³) con los colores de las regletas de Cuisenaire que se hizo en el proyecto. Utilizan las funciones de arrastrar, girar, rotar y ampliar para profundizar en la comprensión espacial. Este recurso complementa la manipulación física.

Integran las creaciones digitales de los cubos en el documento de Canva.

DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA ACTIVIDAD 2

Grupo o grupos de alumnado:

Alumnado de 1º de ESO A y B, 29 estudiantes por las características del grupo, solo se realiza una versión dirigida y reducida de la actividad en la que se utilizan de forma activa tecnologías educativas GeoGebra y se introduce el Polypad de Mathigon.

El alumnado de 2º de CFGB realiza la actividad de manera menos guiada y con más manipulación y exploración.

El alumnado de 3º de la ESO realiza la actividad explorando los dados inicialmente, dando lugar a la generalización y a la programación de las fórmulas en la hoja de cálculo.

Imagen de la presentación del problema mostrada en clase (Canva)

Fase 0: ¿Cuántos cubos hay?

Sabemos que hay alumnado con mayores dificultades de visión espacial, es por ello que se proporciona el acceso previo a las actividades de Javier Cayetano en GeoGebra para realizar en casa previo a la actividad. En algunos casos, es necesario volverlo a hacer la comenzar la primera sesión.

Fase 1: Investigación sobre pintado de caras (Sesiones 1)

El alumnado aborda la actividad complementaria del "problema del pintado". Selecciono un cubo, decido pintar sus caras exteriores y me pregunto.

¿Cuántos cuadraditos se pintan en sus caras exteriores?
¿Cuántos cubitos quedan pintados en al menos una cara?
¿Cuántos cubitos quedan sin pintar?

Comienzan con cubos concretos (lado 1, 2, 3, 4) y trabajan hacia la generalización.

Fase 2: Generalización y síntesis (Sesión 2)

El alumnado reflexiona sobre los patrones encontrados y formula generalizaciones mediante expresiones algebraicas. Para la exploración con cubos más grandes de 4^3 pueden utilizar complementariamente el Polypad de Mathigon. Recogen sus datos en una tabla en papel y en la versión digital.

Para los estudiantes de 3º de ESO, introducimos en google Sheet las fórmulas y comprobamos que son válidas para los cubos que no hemos explorado.

ELEMENTOS TECNOLÓGICOS ESPECÍFICOS UTILIZADOS POR EL ALUMNADO

Google Sheets:

Tablas de datos para la recopilación de datos. A partir de esta plantilla

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C0hBfEXDorWqIrCD8qtm4bdW6Y7v7dF8FwDH7GvG9gc/edit?usp=sharing

Creación de gráficos interactivos a partir de los datos recogidos insertados en Canvas. Desde cero.

Acceso a recursos prediseñados de Javier Cayetano en GeoGebra:

Polypad de Mathigon:

https://polypad.amplify.com/p/Y0WqAdVJBFUyXQ

Imagen de la actividad proporcionada a los estudiantes como inspiración.

ELEMENTOS PREPARADOS PREVIAMENTE POR EL DOCENTE

Diseño de la secuencia didáctica y creación de presentación en canva.
Organización de los materiales físicos y digitales:

Conjunto completo de cubos numéricos (1³ a 10³)
Material de dibujo para la fase de gráficas en papel.
Plantilla de Google Sheets compartida para la recogida colaborativa de datos
Acceso al polypad específico de Mathigon del proyecto Matemadera
Enlaces a las actividades de Javier Cayetano en GeoGebra.

TIEMPO DEDICADO

ACTIVIDAD 1: Alumnado de 2º de CFGB

Número total de sesiones con el alumnado: 4 sesiones

Sesión 1: Manipulación inicial y recogida de datos (cubos 1, 2, 3 y 4) - 55 minutos

Sesión 2: Gráficas en papel y análisis de escalas - 55 minutos

Sesión 3: Introducción a la hoja de cálculo (Google Sheet) y creación de gráficos digitales - 55 minutos

Sesión 4: Manipulación del polypad de Mathigon y análisis de patrones presentación en Canva- 55 minutos

Tiempo total de aula (Actividad 1): (4 sesiones de 55 minutos)

ACTIVIDAD 2: Alumnado de 2º de CFGB

Número total de sesiones con el alumnado: 2 sesiones

Sesión 1: Investigación sobre pintado de caras (cubos lado 1, 2, 3, 4) - 50 minutos

Sesión 2: Recogida de datos en una hoja de cálculo y generalización de patrones, expresiones algebraicas - 50 minutos

Tiempo total de aula (Actividad 2): 1 hora y 40 minutos

ACTIVIDAD 2: Alumnado de 1º de ESO A y B

Número total de sesiones con el alumnado: 2 sesiones

Sesión 0 (Preparatoria - trabajo en casa): Acceso a recursos de Javier Cayetano en GeoGebra para mejorar visión espacial (actividades autónomas previas)

Sesión 1: Investigación sobre pintado de caras (cubos lado 1, 2, 3, 4) - 50 minutos

Sesión 2: Generalización de patrones, expresiones algebraicas e introducción al polypad de Mathigon - 20 minutos

Tiempo total de aula (Actividad 2): 1 hora y 10 minutos (+ trabajo previo autónomo en casa)