TANGRAM DE ARQUÍMEDES
Exploración geométrica del Tangram de Arquímedes (Stomachion) con alumnado de Carpintería: clasificación, construcción y juego matemático
Objetivo/s principal/es:
Desarrollar la comprensión de las propiedades geométricas de polígonos, especialmente triángulos, mediante la manipulación del Tangram de Arquímedes (Stomachion), integrando la exploración física con materiales de madera del proyecto Matemadera, el dibujo en el cuaderno y la construcción digital precisa en GeoGebra.
Grupo o grupos de alumnado con el que se realiza la actividad: Alumnado de 2º de Ciclo Formativo de Grado Básico de Carpintería.
Descripción de la actividad:
En esta actividad se ha utilizado una metodología manipulativa, ya que el alumnado ha trabajado directamente con el Tangram de Arquímedes construido en madera dentro del proyecto Matemadera, explorando, clasificando, midiendo y recomponiendo las piezas a partir de la experiencia directa con el material. También se ha puesto en práctica una metodología de aprendizaje por descubrimiento, pues han sido los propios estudiantes quienes, a través de la observación, la medición y la comparación, han ido identificando las propiedades geométricas de las piezas y comprobando sus clasificaciones.
Además, la propuesta ha incorporado una dimensión lúdica, permitiendo momentos de juego libre, construcción y recomposición del cuadrado original, lo que ha favorecido la motivación y la participación activa del grupo. Junto a ello, se ha integrado el uso de herramientas digitales mediante GeoGebra, combinando trabajo manipulativo, representación gráfica y validación geométrica en un entorno virtual.
Relación de la actividad con el proyecto CITE del centro:
Esta actividad forma parte del proyecto Matemadera y utiliza el Tangram de Arquímedes construido específicamente en madera dentro del proyecto. El Stomachion, atribuido a Arquímedes, es un puzzle geométrico de 14 piezas que permite trabajar clasificación de polígonos, medición, construcción geométrica y composición de figuras, conectando matemáticas, historia y carpintería de forma natural. La propuesta se alinea con la filosofía de Matemadera al combinar manipulación física, representación gráfica manual y construcción digital para favorecer la comprensión espacial y geométrica.
Exploración geométrica del Tangram de Arquímedes (Stomachion) con alumnado de Carpintería: clasificación, construcción y juego matemático
Objetivo/s principal/es:
Desarrollar la comprensión de las propiedades geométricas de polígonos, especialmente triángulos, mediante la manipulación del Tangram de Arquímedes (Stomachion), integrando la exploración física con materiales de madera del proyecto Matemadera, el dibujo en el cuaderno y la construcción digital precisa en GeoGebra.
Grupo o grupos de alumnado con el que se realiza la actividad: Alumnado de 2º de Ciclo Formativo de Grado Básico de Carpintería.
Descripción de la actividad:
Sesión 1:
- Presentación del material y exploración inicial. La actividad comienza con la presentación del Tangram de Arquímedes construido en madera en el marco del proyecto Matemadera. El alumnado manipula las 14 piezas, observa sus formas y empieza a familiarizarse con el material, explorando cómo encajan unas piezas con otras y reconociendo visualmente distintos tipos de polígonos.
- Clasificación de polígonos y triángulos. A continuación, el alumnado identifica y clasifica los polígonos presentes en el tangram. Se trabaja especialmente la clasificación de triángulos según dos criterios: por la medida de sus lados (equiláteros, isósceles, escalenos) y por la amplitud de sus ángulos (acutángulos, rectángulos, obtusángulos).
- Dibujo de las piezas con molde. Cada estudiante dibuja en su cuaderno las figuras del tangram utilizando las piezas de madera como molde sobre el cuaderno que servirá de apoyo durante durante esta sesión.
- Medición con instrumentos. Utilizando regla y transportador de ángulos, el alumnado mide los lados y los ángulos de las diferentes piezas, registrando los datos y comprobando sus clasificaciones previas. Anota los datos sobre los dibujos previos.
- Construcción digital en GeoGebra. En la segunda sesión, el alumnado pasa al trabajo virtual utilizando GeoGebra. Construyen los triángulos del tangram a partir de sus lados, utilizando los deslizadores en una construcción geométrica del programa. Durante este proceso, van comprobando que las medidas obtenidas en GeoGebra corresponden con las de las piezas físicas de madera y con las del dibujo realizado en sus cuadernos./
- Juego libre, composición y recomposición del cuadrado. El alumnado crea sus propias composiciones utilizando las piezas, experimenta con distintas figuras y se enfrenta al reto de volver a montar el cuadrado original de varias formas diferentes.
- Contextualización histórica del Stomachion. Durante la manipulación y el juego, se introduce la historia del Stomachion, el puzzle geométrico atribuido a Arquímedes. Se explica el origen del nombre, su presencia en la Antigua Grecia y su valor histórico como uno de los primeros juegos matemáticos documentados.
En esta actividad se ha utilizado una metodología manipulativa, ya que el alumnado ha trabajado directamente con el Tangram de Arquímedes construido en madera dentro del proyecto Matemadera, explorando, clasificando, midiendo y recomponiendo las piezas a partir de la experiencia directa con el material. También se ha puesto en práctica una metodología de aprendizaje por descubrimiento, pues han sido los propios estudiantes quienes, a través de la observación, la medición y la comparación, han ido identificando las propiedades geométricas de las piezas y comprobando sus clasificaciones.
Además, la propuesta ha incorporado una dimensión lúdica, permitiendo momentos de juego libre, construcción y recomposición del cuadrado original, lo que ha favorecido la motivación y la participación activa del grupo. Junto a ello, se ha integrado el uso de herramientas digitales mediante GeoGebra, combinando trabajo manipulativo, representación gráfica y validación geométrica en un entorno virtual.
Relación de la actividad con el proyecto CITE del centro:
Esta actividad forma parte del proyecto Matemadera y utiliza el Tangram de Arquímedes construido específicamente en madera dentro del proyecto. El Stomachion, atribuido a Arquímedes, es un puzzle geométrico de 14 piezas que permite trabajar clasificación de polígonos, medición, construcción geométrica y composición de figuras, conectando matemáticas, historia y carpintería de forma natural. La propuesta se alinea con la filosofía de Matemadera al combinar manipulación física, representación gráfica manual y construcción digital para favorecer la comprensión espacial y geométrica.
Dificultades encontradas:
Una de las principales dificultades encontradas ha sido la precisión en la medición de ángulos y longitudes, ya que parte del alumnado necesitaba más experiencias y acompañamiento en el manejo correcto de la regla y del transportador. También se observaron algunas dudas en la clasificación de triángulos, especialmente al distinguir entre la clasificación por lados y la clasificación por ángulos, por lo que fue necesario insistir en el vocabulario matemático y en la observación cuidadosa de cada pieza.
En la parte digital, algunos estudiantes encontraron más dificultad al trasladar al entorno de GeoGebra es por ello que decidí sobre la marcha simplificar la actividad y utilizar una construcción ya creada en la que solo necesitaban los deslizadores para construir los triángulos. Aún así, les resultaba a veces complicado la precisión en las medidas digitales.
Una de las principales dificultades encontradas ha sido la precisión en la medición de ángulos y longitudes, ya que parte del alumnado necesitaba más experiencias y acompañamiento en el manejo correcto de la regla y del transportador. También se observaron algunas dudas en la clasificación de triángulos, especialmente al distinguir entre la clasificación por lados y la clasificación por ángulos, por lo que fue necesario insistir en el vocabulario matemático y en la observación cuidadosa de cada pieza.
En la parte digital, algunos estudiantes encontraron más dificultad al trasladar al entorno de GeoGebra es por ello que decidí sobre la marcha simplificar la actividad y utilizar una construcción ya creada en la que solo necesitaban los deslizadores para construir los triángulos. Aún así, les resultaba a veces complicado la precisión en las medidas digitales.
Trabajo de preparación previa del docente: 3 horas
Número total de sesiones con el alumnado: 2 sesiones.
Sesión 1: Presentación del material, exploración, clasificación de polígonos y triángulos, medición con regla y transportador, y dibujo de las piezas en el cuaderno - 55 minutos.
Sesión 2: Construcción digital de las piezas en GeoGebra, verificación de medidas, juego libre con el tangram físico, recomposición del cuadrado de distintas formas y contextualización histórica del Stomachion - 55 minutos.
- Preparación de la secuencia de construcción en GeoGebra adaptada al nivel del grupo y búsqueda de un applet adecuado para la situación surgida.
- Selección de información histórica sobre el Stomachion y Arquímedes.
- Diseño de preguntas guía para la clasificación de polígonos y triángulos.
- Redacción de la presente memoria.
Número total de sesiones con el alumnado: 2 sesiones.
Sesión 1: Presentación del material, exploración, clasificación de polígonos y triángulos, medición con regla y transportador, y dibujo de las piezas en el cuaderno - 55 minutos.
Sesión 2: Construcción digital de las piezas en GeoGebra, verificación de medidas, juego libre con el tangram físico, recomposición del cuadrado de distintas formas y contextualización histórica del Stomachion - 55 minutos.
- Manipulación física:
- Manipulación digital:
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