El teorema de Pitágoras en el Tangram Egipcio

 TÍTULO DE LA EVIDENCIA:  El teorema de Pitágoras en el Tangram Egipcio.

Investigación geométrica del Tangram Egipcio mediante materiales manipulativos y herramientas tecnológicas.

• Objetivo principal de la actividad

Desarrollar la comprensión de las relaciones geométricas y métricas presentes en el Tangram Egipcio a través de la observación, la construcción, la manipulación física y digital, la medición y la aplicación del teorema de Pitágoras, integrando materiales manipulativos y herramientas tecnológicas educativas.

• Relación con el proyecto Matemadera

Esta actividad forma parte del proyecto Matemadera y se vincula directamente con su propuesta de acercar las matemáticas al alumnado a través de la experimentación, la manipulación y el uso de recursos tecnológicos complementarios. 

El Tangram Egipcio aparece en los materiales del proyecto como un recurso geométrico de 5 piezas diseñado a partir del triángulo pitagórico 3, 4, 5, lo que lo convierte en una propuesta especialmente adecuada para trabajar composición de figuras, medida y razonamiento geométrico.

DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA ACTIVIDAD 1

• Grupo o grupos de alumnado: 

Alumnado de 3º ESO A Bilingüe que trabaja de forma guiada la identificación de polígonos, la comprobación de triángulos rectángulos, el cálculo de longitudes y la construcción geométrica con apoyo de herramientas digitales.

Fase 1: Presentación, observación y primera manipulación (sesión 1)
La actividad comienza con la presentación del Tangram Egipcio como un material de investigación geométrica y de reto visual, tanto en formato físico como en su versión digital en Polypad de Mathigon. que es de creación propia del proyecto. El alumnado observa la figura inicial, identifica las piezas que la forman y empieza a familiarizarse con ellas manipulándolas, desplazándolas y comparando sus posiciones para reconocer sus propiedades básicas y sus posibilidades de composición.

Fase 2: Análisis de piezas, nomenclatura y exploración en Polypad  (sesión 1)
En esta segunda fase, el alumnado nombra las piezas para poder referirse a ellas con precisión durante toda la actividad y analiza qué polígonos reconoce en la composición. Este trabajo se realiza combinando la manipulación física con la exploración en Polypad, lo que permite girar, mover y recolocar las piezas con facilidad para observar relaciones entre lados, vértices y posiciones relativas. Así, la herramienta digital refuerza la comprensión espacial y sirve de apoyo al trabajo analógico en el aula.

Fase 3: Comprobación geométrica y justificación  (sesión 1)
Una vez identificadas las piezas, el alumnado mide los lados del triángulo de referencia y comprueba, aplicando el teorema de Pitágoras, que se trata de un triángulo rectángulo. Esta fase permite pasar de la observación a la argumentación matemática, usando la medida y el cálculo para justificar propiedades que inicialmente se habían intuido al manipular el tangram.

Fase 4: Reto del reloj con tangram físico y Polypad (sesión 1, continuidad en los recreos y guardias como reto y tarea de casa)

Después del trabajo de análisis y construcción, la actividad se orienta a la resolución de un reto: conseguir la figura del reloj utilizando las piezas del tangram. Este reto se aborda tanto con material manipulativo físico como en Polypad, favoreciendo que el alumnado ensaye estrategias, pruebe posiciones, rectifique errores y compare soluciones en ambos entornos. La combinación de manipulación analógica y digital refuerza la visión espacial y convierte la tarea en un desafío compartido y motivador.

Fase 5: Construcción en GeoGebra y cálculo de longitudes  (sesión 2)
El alumnado reconstruye el Tangram Egipcio en GeoGebra utilizando herramientas adecuadas como punto, segmento, recta, intersección y polígono, de manera que la figura no solo se manipula, sino que también se construye con precisión. A partir de esta construcción, se trabaja el cálculo del lado del cuadrado y del resto de longitudes de las piezas, conectando representación digital, razonamiento geométrico y modelización algebraica.

Fase 6: Taller de alumnado monitor   (sesión 3)
La actividad culmina con un taller en el que parte del alumnado asume el papel de monitor y guía a otros estudiantes en la realización de la propuesta. En este caso, algunos chicos acompañan a alumnado de 1º de ESO de la sección bilingüe y a estudiantes de 6º de Primaria que participaron en una jornada de convivencia para conocer el proyecto educativo del centro, siendo el tangram una de las actividades presentadas. Esta fase refuerza el uso del material como recurso de divulgación dentro del proyecto Matemadera.

ELEMENTOS PREPARADOS PREVIAMENTE POR EL DOCENTE

• Diseño de la secuencia didáctica y creación de díptico de la actividad.

https://drive.google.com/file/d/1Hn_QaTjXnmkL7ygQ3Gy4IoFDMsMXuMjz/view?usp=sharing

• Organización de los materiales físicos y digitales:
• Caja de Tangram Egipcios. 10 juegos en madera.
• Preparación de Tangram en papel para que se lo puedan llevar a casa para practicar.
• Acceso al polypad específico de Mathigon del Tangram egipcio creado para el proyecto: https://polypad.amplify.com/p/tuXAJYJXCZKYQ
• Enlaces a las actividades autoevaluables de Javier Cayetano en GeoGebra. https://www.geogebra.org/m/AsMKtWd4#material/zXQDTAbB
• Selección y organización de la construcción digital en GeoGebra para que el alumnado pudiera reproducirla paso a paso.

TIEMPO DEDICADO

Número total de sesiones con el alumnado: 3 sesiones.

Sesión 1: Observación de la figura, identificación de polígonos, nomenclatura de piezas, manipulación física y comprobación del triángulo rectángulo mediante medición y teorema de Pitágoras - 55 minutos.

Sesión 2: Construcción del Tangram Egipcio en GeoGebra y cálculo de longitudes a partir de las relaciones entre las piezas - 55 minutos.

Sesión 3 y 4: Manipulación del Tangram en la sesión de convivencia con 1º de la ESO y 6º de primaria, - 110 minutos. 

Tiempo total de aula: 4 sesiones de 55 minutos.

Tiempo de preparación del docente: preparación del material físico, revisión del díptico, diseño de la secuencia de construcción en GeoGebra, selección del recurso en Polypad y organización de apoyos para el alumnado.

Tiempo total de aula ): (4 sesiones de 55 minutos)

• Tiempo de preparación del docente: 5 horas 

Diseño de secuencias didácticas diferenciadas (2 hora)

Creación del díptico en Canva (20 minutos)

Preparación y organización de materiales físicos (20 minutos)

Creación/personalización del polypad de Mathigon (1 hora)

Prueba de todos los recursos digitales y verificación de accesos (10 minutos)

Redacción de la presente evidencia: (1 horas)

ELEMENTOS MULTIMEDIA

• Manipulación física: En distintas fases del proyecto.

• Manipulación digital: En distintas fases del proyecto.

ALGUNAS PRODUCCIONES DE LOS ESTUDIANTES.

• Construcciones del Tangram Egipcio realizadas en GeoGebra a partir de las herramientas geométricas trabajadas en clase.

• Fotografías del cuaderno y dípticos resueltos con mediciones, comprobaciones del teorema de Pitágoras y cálculo de longitudes de las piezas.

• Composiciones y exploraciones realizadas con el Tangram Egipcio en Polypad de Mathigon.

Para saber más de este material puedes consultar en nuestro SITE de Matemadera: https://sites.google.com/educarex.es/matemadera/materiales/cubos-num%C3%A9ricos?authuser=0